評價一個企業(yè)的償債能力和財務(wù)風(fēng)險, 不能僅靜態(tài)地觀察企業(yè)某一時點的資產(chǎn)與負(fù)債總額。資產(chǎn)負(fù)債率作為一個靜態(tài)的考核指標(biāo), 有其一定的局限性。隨著企業(yè)債務(wù)籌資和運用商業(yè)信用的數(shù)額變化, 資產(chǎn)負(fù)債率指標(biāo)也在根據(jù)企業(yè)自身的不同基礎(chǔ)條件發(fā)生著不同的速率變化。通過數(shù)學(xué)分析可以動態(tài)地揭示企業(yè)的財務(wù)風(fēng)險變化值, 使債權(quán)人對債務(wù)人在形成債權(quán)債務(wù)關(guān)系前后的財務(wù)風(fēng)險值進(jìn)行對比, 以有效地控制風(fēng)險, 保證資金清償?shù)目煽啃浴?/span>

下面通過建立數(shù)學(xué)模型, 具體分析資產(chǎn)負(fù)債率指標(biāo)的各種變化情況及趨勢。

一、舉債使企業(yè)資產(chǎn)負(fù)債率值增大, 并無限趨近于1

 企業(yè)的舉債行為包括:發(fā)行債券、融資租賃、運用商業(yè)信用、銀行信貸等方面。本文為了論述簡單, 僅以銀行借款為例, 分析資產(chǎn)負(fù)債率的變化。資產(chǎn)負(fù)債率計算公式：資產(chǎn)負(fù)債率=負(fù)債總額 / 資產(chǎn)總額。由于正常情況下,負(fù)債 < 資產(chǎn), 我們就在這一前提下展開分析。假定負(fù)債為a, 資產(chǎn)為b ( a < b ), 假設(shè)企業(yè)通過向銀行舉債增加資金總量為 x , 則其會計分錄為:

借:銀行存款 x

貸:長(短)期借款 x

這時, 資產(chǎn)負(fù)債率 = ( a +x ) / ( b +x )

( a + x ) / ( b + x ) -a / b= ( ab+ bx- ab- ax ) /b(b+ x)=(b- a)x

/ b(b+x)

已知 a

∴ ( b - a ) x/ b ( b +x ) >0 , 即( a +x ) / ( b +x ) -a / b>0

結(jié)論:舉債一定會使企業(yè)資產(chǎn)負(fù)債率提高。

例如: 某企業(yè)原資產(chǎn)負(fù)債率為50%, 原有資產(chǎn)總額為100萬元, 現(xiàn)在向銀行借款 50 萬元。其資產(chǎn)負(fù)債率變化為:

資產(chǎn)負(fù)債率= ( 50+50 ) / ( 100+50 ) =66.7%

資產(chǎn)負(fù)債率比原來增加( 66.7%-50% ) 16.7 個百分點。

 我們?nèi)菀卓闯鲈黾咏杩顣官Y產(chǎn)負(fù)債率值增大, 那么增加不同的借款額度對資產(chǎn)負(fù)債的影響又是怎樣的呢? 這里將資產(chǎn)負(fù)債率表示為借款的函數(shù): f ( x ) = ( a+ x ) / ( b+ x )。可以采用兩種方法研究 f ( x )的單調(diào)性問題。

 1. 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的判別方法, 若 d f ( x ) / dx>0 , 則f ( x )為增函數(shù), 反之則為減函數(shù)。

df ( x ) /dx= ( b- a ) / ( b+x ) 2 >0 , 所以 f ( x )為增函數(shù)。實際意義為: 向銀行借款數(shù)額越大, 其資產(chǎn)負(fù)債率的增幅越大。

 例如: 甲企業(yè)原資產(chǎn)負(fù)債率為 60% , 原有資產(chǎn)總額為100 萬元, 欲向銀行借款 10 萬元或 20 萬元。求資產(chǎn)負(fù)債率各為多少? 哪個更大?

A 情況:借款 10 萬元, 資產(chǎn)負(fù)債率 = ( 60+10 ) / ( 100+10 )=63.6%

資產(chǎn)負(fù)債率比原來增加( 63.6%-60% ) 3.6 個百分點;

B 情況:借款 20 萬元, 資產(chǎn)負(fù)債率 = ( 60+20 ) / ( 100+20 )=66.7%

資產(chǎn)負(fù)債率比原來增加( 66.7%-60% ) 6.7 個百分點。

顯然, 借款 20 萬元后的資產(chǎn)負(fù)債率增幅大于借款 10萬元后的資產(chǎn)負(fù)債率增幅。

結(jié)論:借款數(shù)額越大, 其資產(chǎn)負(fù)債率的增幅越大。

2. 可以用更簡單的作差方法分析。

設(shè)借款金額 x 2 >x 1

（a+x2/b+x2-（a+x1b+x1）=（x2-x1）/（b+x2）X（b-a）/（b+x1）

∵ x 2 >x 1 , 且 b>a

∴（a+x2）/（b+x2）-（a+x1）/（b+x1）>0 , 函數(shù)一定為增函數(shù)。

結(jié)論: 隨著借款金額增大, 資產(chǎn)負(fù)債率無限趨近于1

二、資產(chǎn)負(fù)債率不同而增加等額借款, 對資產(chǎn)負(fù)債率影響大小及變化趨勢分析

 我們先看一個例子: A 企業(yè)資產(chǎn)負(fù)債率為 40% , B 企業(yè)資產(chǎn)負(fù)債率為 60% , 兩家企業(yè)資產(chǎn)總額均為 100 萬元,二者同時各向銀行借款 10 萬元。求其資產(chǎn)負(fù)債率變化幅度為多少? 哪個更大?

A 企業(yè):資產(chǎn)負(fù)債率 = ( 40+10 ) / ( 100+10 ) =45.5%

資產(chǎn)負(fù)債率比原來增加( 45.5%-40% ) 5.5 個百分點。

資產(chǎn)負(fù)債率的變化率 = ( 45.5%-40% ) /40%=0.137 5

B 企業(yè):資產(chǎn)負(fù)債率 = ( 60+10 ) / ( 100+10 ) =63.6%

資產(chǎn)負(fù)債率比原來增加( 63. 6%-60% ) 3.6 個百分點。

資產(chǎn)負(fù)債率的變化率 = ( 63. 6%-60% ) /60%=0.060 6

∴ A 的增長幅度 >B 的增長幅度。

結(jié)論: 增加等額借款, 原資產(chǎn)負(fù)債率較小的變化幅度

較大;原資產(chǎn)負(fù)債率較大的變化幅度相對較小。

這里我們進(jìn)一步借助數(shù)學(xué)模型進(jìn)行討論分析。

假設(shè) A 企業(yè)的負(fù)債為 a 1 ,B 企業(yè)的資產(chǎn)負(fù)債率為 a 2 , 這里假設(shè) a 1

則 A 企業(yè)資產(chǎn)負(fù)債率為 a1/b, B 企業(yè)資產(chǎn)負(fù)債率為 a2/b，現(xiàn)同時增加借款 x 元, 則

A企業(yè)資產(chǎn)負(fù)債率的變化率為:a1+xb+x-a1ba1b=xb+x·ba1-1